Формула расчёта

Пусть задано два числа: A₁ и A₂. Надо рассчитать, какую долю в процентном отношении составляет число A₁ от A₂.

В финансовых расчетах часто пишут

Пример 1.1 Рассчитаем какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (%).

Онлайн калькулятор
Доля в процентах

2. Формула расчета процента от числа

Пусть задано число A₂. Надо вычислить число A₁, составляющее заданный процент P от A₂.

Пример 2.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Сумма процентов составит:

A1 = 10000 * 5 / 100 = 500

Онлайн калькулятор
Процент от числа

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС

Пусть задано число A₁. Надо вычислить число A₂, которое больше A₁ на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

Пример 3.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Общая сумма долга составит:

A₂= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500

Пример 3.2 Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18%. Рассчитаем сумму с НДС:

A₂= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180

Онлайн калькулятор
Увеличение числа на заданный процент
Сумма с НДС

5. Формула расчета исходной суммы. Сумма без НДС

Пусть задано число A₁, равное некоторому исходному числу A₂ с прибавленным процентом P. Надо вычислить A₂. Например, знаем денежную сумму с НДС, надо рассчитать сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

окончательная формула расчета:

Пример 5.1 Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18%. Стоимость без НДС составляет:

A₂= 1180 / (1 + 0.18) = 1000

Онлайн калькулятор
Вычисление исходной суммы
Сумма без НДС

6. Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский вклад

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока вклада, то расчет процентов выполняется по формуле простых процентов:

Sp = K * P/100 * d/D

Формула расчета вклада с процентами:

S = K + K * P/100 * d/D

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

S = K * (1 + P/100 * d/D)

Где:
S — сумма банковского вклада с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 6.1 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20%.

S = 100000 + 100000 * 20/100 * 365/365 = 120000
Sp = 100000 * 20/100 * 365/365 = 20000

Пример 6.2 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20% годовых.

S = 100000 + 100000 * 20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84

Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

8. Формула сложных процентов если процентная ставка дана не в годовом исчислении

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула расчета сложных процентов выглядит так:

S = K * ( 1 + P/100 ) N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — процентная ставка,
N — количество периодов начисления процентов.

Формула расчета процентов на вклад:

Sp = K * ( 1 + P/100 ) N — K

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

Sp = K * (( 1 + P/100 ) N — 1)

Пример 8.1 Принят депозит 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5% в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 — 1) = 4 567.84

Формула вычисления процентного соотношения

В этом случае наоборот, необходимо узнать, сколько процентов 2-го введенного числа составляет 1-е. Чтобы узнать сколько составляет число от числа первое число делится на второе и умножается на 100:

число 1 / число 2 * 100

Пример 1. 50 в доле числа 200

(50 / 200) * 100 = 25

Пример 2. В корзине 55 яблок, среди них 11 красных. Необходимо найти, сколько процентов составляют красные яблоки от всех.

11 / 55 * 100 = 20, или четверть.

Дробь умножается на сто, а не на число 100%. Иначе, например в первом случае, получилось бы просто 0,25.

Особенности поиска процента от числа

Как известно, само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что в переводе означает «со ста». Соответственно, под этим термином обычно понимается сотая часть от целого (или доля от целого). Процент обозначается всем нам известным знаком «%».

Нахождение процента требуется в трёх основных случаях:

• требуется найти долю от числа;
• определить соотношение чисел;
• найти базовое число исходя из его же процента.

Для нахождения этого параметра существуют различные варианты формул и способов решения. Давайте рассмотрим их пристальнее.

Формулы для определения необходимой доли от суммы

Есть несколько способов найти требуемый процент от любого числа.

Первый способ состоит в делении нужной суммы на 100, после чего полученный результат умножается на % который необходимо определить.

Формула расчёта в данном случае выглядит так:

В данной формуле A – это базовое число, из которого нужно извлечь долю.

B – процент, который необходимо высчитать в числовом выражении.

Например, в каком-либо магазине вам отдают товар, цена которого 500 рублей, за 70% его стоимости. Используя приведённую выше формулу, высчитываем, сколько нам необходимо заплатить в конечном итоге (или сколько будет 70% от 500 рублей):

500 / 100 * 70 = 350 рублей

Таким образом, мы сможем приобрести нужный товар за 350 рублей.

Второй способ состоит в умножении базового числа A на коофициент 0, B

Где А – это базовое число, а B – количество процентов, которые необходимо определить.

Формула имеет следующую форму:

В случае упомянутого выше примера с 70% стоимости от 500 высчитываем стоимость товара:

Третий способ состоит в умножении базового числа на количество процентов, после чего полученный результат делим на 100.

Формула выглядит следующим образом:

В нашем случае это:

500 * 70 / 100 = 350

На калькуляторе нужная доля от числа находится ещё проще:

1. Набираете на калькуляторе базовое число (А).
2. Жмёте на умножить, вводите искомое число процентов.
3. После чего жмёте на кнопку %, а затем на кнопку =. Калькулятор тот час же отобразит требуемый результат.

Как найти процентное соотношение чисел

Также могут возникнуть ситуации, когда нужно высчитать процентное соотношение двух чисел. К примеру, какой процент число B составляет от числа А, на сколько процентов (B) вы выполнили свою работу от заданной нормы (A), на сколько (B) повысилась цена товара от первоначальной (A) и так далее.

Для определения такого результата существуют следующая формула:

К примеру, нам нужно высчитать, какая доля от числа 500 составляет число 85.

Используя приведённую формулу, выполняем несложные арифметические операции:

85 / 500 * 100 = 17%

Таким образом, число 85 составляет 17% от 500.

Проверяем полученное число по формуле первого способа:

500 / 100 * 17 = 85.

Как найти базовую сумму исходя из ее процента

В некоторых случаях нам может быть известно какое-либо число и процент, которое оно составляет от базового числа. Нам необходимо определить значение. Например, нам может быть дана сумма 67, которое составляет 23% от базового числа. Каково же само базовое число?

Для решения этой задачи нам необходимо 67 разделить на 23 и умножить на 100. Формула вычисления процента выглядит следующим образом:

67 / 23 * 100 = 293, 31 (десятые после запятой можем округлить)

Проверяем полученный результат с помощью формулы из первого способа:

293, 31 / 100 * 23 = 67

Онлайн-сервисы для вычислений

В нахождении нужных процентов могут помочь различные сервисы-калькуляторы, работающие в режиме онлайн. Например, популярный сайт fin-calc.org.ua имеет в своём функционале различные инструменты, помогающие, в том числе, высчитать процент от любого числа.

1. Перейдите на fin-calc.org.ua.
2. Введите искомые показатели в соответствующие клетки.
3. Нажмите на «Рассчитать». Вы сразу же получите искомый результат.

Также указанный калькулятор позволяет высчитать какую долю от 1 составляет 2, прибавить % к числу или вычесть из него. Всё очень быстро и удобно.

Basic math formulae

A formula is a mathematical expression or definite rule that is derived from the relation between two or more quantities and the derived final product is expressed in symbols. The formulas of mathematics included numbers known as constants, letters that represent the unknown values and are known as variables, mathematical symbols known as signs, and exponential powers in some cases.

Arithmetic

Arithmetic is the oldest method of calculation known till now. The word arithmetic is derived from the Greek words ‘arithmos’ which literally means numbers. Brahmagupta the Indian mathematician is known as the ‘father of arithmetic‘. And, the Fundamental theory of number theory was proposed by Carl Friedrich Gauss in 1801.

The basic operations involved in arithmetic are addition, subtraction, multiplication, and division.

Arithmetic formula

Arithmetic mean (average) = Sum of values/Number of values.

Algebra

Algebra is an elementary subject of mathematics that deals with the study of the evaluation of numbers and symbols. The algebraic operations are carried out to determine the unknown values which are expressed by letters. Algebraic equations are the expressions formed by the combination of variables, constants, factors, and coefficients of variables.

Basic algebra formula

• a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)
• (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
• a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab
• (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
• (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
• (a – b – c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 – 2ab + 2bc – 2ca
• (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 2
• (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3
• a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
• a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
• (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4
• (a – b) 4 = a 4 – 4a 3 b + 6a 2 b 2 – 4ab 3 + b 4
• a 4 – b 4 = (a – b)(a + b)(a 2 + b 2 )
• (a m )(a n ) = a m + n
• (ab) m = a m b m
• (a m ) n = a mn

Geometry

Geometry is a part of mathematics that is concerned with the study of shapes, sizes, parameters, measurement, properties, and dimensions. There are generally three types of geometry. They are Euclidean geometry, Spherical geometry, and Hyperbolic geometry.

Basic geometry formula

1. Perimeter of Rectangle = 2(l + b)
2. The area of Rectangle = l × b

Where ‘l’ is Length and ‘b’ is Breadth

1. The area of Square = a 2
2. The perimeter of Square = 4a

Where ‘a’ is the length of the sides of a Square

Where ‘b’ is the base of the triangle and ‘h’ is the height of the triangle

Where b₁ and b₂ are the bases of the Trapezoid

And, h = height of the Trapezoid

1. Area of Circle = π × r 2
2. Circumference of Circle = 2πr

Where ‘r’ is the radius of a Circle

Where ‘a’ is the length of the sides of the Cube

1. The curved surface area of Cylinder = 2πrh
2. The total surface area of Cylinder = 2πr(r + h)
3. The volume of Cylinder = V = πr 2 h

Where ‘r’ is the radius of the base of the Cylinder

And, ‘h’ is the height of Cylinder

1. The curved surface area of a cone = πrl
2. Total surface area of cone = πr(r + l) = πr[r + √(h 2 + r 2 )]
3. Volume of a Cone = V = 1/3× πr 2 h

Here, ‘r’ is the radius of the base of Cone and h = Height of the Cone

1. Surface Area of a Sphere = S = 4πr 2
2. Volume of a Sphere = V = 4/3 × πr 3

Where, r = Radius of the Sphere

Probability

Probability is the mathematical term used to determine the chance of occurring a particular event. Probability can simply be defined as the possibility of the occurrence of an event. It is expressed on a linear scale from 0 to 1. There are three types of theoretical probability, experimental probability, and subjective probability.

Basic probability formula

P(A) is the probability of an event.

n(A) is the number of favorable outcomes

n(S) is the total number of events

Fraction

A fraction is a number expressed with integers in which a numerator is divided by the denominator. A fraction is basically the quotient of a division.

Basic fractions formula

• (a + b/c) = (a × c) + b/c
• (a/b + d/b) = (a + d)/b
• (a/b + c/d) = (a × d + b × c/b × d)
• a/b × c/d = ac/bd
• (a/b)/(c/d) = a/b × d/c

Percentage

A percentage is a numerical value or ratio expressed as a fraction of 100. It is generally symbolized by the sign %.

Basic percentage formula

Percentage = (Amount in the category/Total value) × 100

Sample problems

Question 1: Determine the probability to get an ace from a card taken from a deck.

Solution:

Given:

Total number of favorable outcomes n(S) = 52

Number of face cards in the deck = 12

Number of favorable outcomes n(A) = 12

Now,

P(A) = n(A)/n(S)

=> 12/52

=> 3/13

Hence, the probability to get a face card from a card deck is 3/13.

Question 2: Simplify 3/(x – 1) + 1/(x(x – 1) = 2/x

Solution:

Question 3: If x + 1/x = 3. Find the value of x 2 + 1/x 2 .

Solution:

=> (x + 1/x) 2 = (3) 2

=> x 2 + 2 × x × 1/x + (1/x) 2 = 9

=> x 2 + 1/x 2 + 2 = 9

=> x 2 + 1/x 2 = 7

Question 4: If the radius of a circle is 21cm. Find the area of the given circle.

Solution:

Given:

The radius of the circle is 21cm.

We have,

Area of the circle (A) = πr 2

=> 22/7 × 21 × 21

=> 1386cm 2

Hence, the area of the given circle is 1386cm 2

Question 5: Find the area of a triangle having a base of 100cm and a height of 20cm.

Solution:

Given:

The base of the triangle is 100cm.

The height of the triangle is 20cm.

We have,

Area(A) = 1/2 × b × h

=> 1/2 × 10 × 20

=> 1000cm 2

Question 6: Punam has 4/5 parts of the field among which she uses 2/5 parts for farming. How much part of the farm is left for other purposes?

Solution:

Given:

The total fraction of land 4/5.

The total fraction used for farming 2/5.

Now,

=> 4/5 – 2/5

=> 4 – 2/5

=> 2/5

Hence, 2/5 part of the field left.

Question 7: What will be the 20% of 240kg?

Solution:

=> 20/100 × 240

=> 48kg

Hence, the 20% of 240kg will be 48kg.

Процент от числа: что это, как посчитать

Процент (%) – это величина, составляющая одну сотую от числа. Другими словами, процент обозначают как 1/100 или 0,01. Чтобы найти 1 % от любого числа – разделите его на 100.

• Одна сотая километра — один метр; 1% от 1 км = 1 м.
• Одна сотая тысячи рублей — десять рублей. 1% от 1000 руб = 10 руб.
• Одна сотая от десяти тысяч символов в тексте — сто символов. 1% от 10000 = 100.

Несколько примеров, которые помогут детально изучить метод:

• В вашем любимом магазине скидка 20% на футболки. Вы решили купить футболку за 560 руб. Сколько вам придется заплатить за футболку в итоге?

Порядок действий:

1. Шаг 1. Вычислить 20% от 560: (560÷100)×20=5,6×20=112
2. Шаг 2. Вычислить итоговую стоимость: 560–112=448
3. Ответ: 448 руб – вы заплатите за футболку.

• Размер ежемесячной премии юриста Синицина А – 25% от оклада. Оклад сотрудника – 60200 руб. Почитайте, какую зарплату получит Синицин А. в июле, если за июнь ему начислена ежемесячная премия в 100% размере.

Порядок действий:

1. Шаг 1. Вычислить 25% от 60200: (60200÷100)×25=602×25=15050
2. Шаг 2. Посчитать итоговую зарплату (оклад + премия): 60200+15050=75250
3. Ответ: 75250 руб. – зарплата сотрудника за июль.

Как посчитать проценты, составив пропорцию

Вычислить % с помощью пропорции – очень простой и наглядный метод. Единственное, что может понадобиться для вычислений – лист бумаги и ручка.
Как уже было сказано, % — это дробь 1/100.

Пропорция также составляется в виде 2х равных дробей, где в числителе – число, а в знаменателе проценты.

Чтобы вычислить неизвестное в пропорции – необходимо умножить известные данные по диагонали и разделить на третье число.

Ознакомьтесь с примерами, где наглядно показано, как решать проценты с помощью пропорциями.

Как посчитать проценты с помощью соотношений

Для того, чтобы посчитать проценты с помощью соотношений, достаточно запомнить их перечень:

• 20% — 1/5 ( ÷ на 5)
• 25% — ¼ (÷ на 4)
• 50% — ½ (÷ на 2)
• 12,5% — 1/8 (÷ на
• 75% — ¾ (÷ на 4 и × на 3)
• 33% — 1/3 (÷ на 3)

Легко освоить этот метод, если решить несколько примеров, которые мы подготовили:

• Скидка на второй кофе в вашей любимой кофейне 50%. Вы решили оплатить свой кофе за 260 руб. и кофе друга с такой же стоимостью. Сколько вам придется заплатить за 2 чашки?

Решение:

1. Определить 50% от 260 (50% — это ½).
   260/2=130
2. Посчитать общую сумму чека: 260+130=390

Ответ: 390 руб. – придётся заплатить за 2 чашки.

• Премия слесаря Кузнецова А. – это 20% от оклада (оклад 40000 руб. в месяц). В июле 2022 года Кузнецов А. выполнил все рабочие задачи и ждет премию в полном размере. Хватит ли зарплаты сотрудника за июль, чтобы оплатить отдых в Сочи, если путевка стоит 55 000 руб.

Решение:

1. Вычислить 20% (это 1/5) от 40000 = 40000÷5=8000
2. Вычислить общий доход за июль: 40000+8000=48000

Ответ: к сожалению, зарплаты за июль не хватит оплатить путевку в Сочи, стоимостью 55000 руб.

Используем калькулятор телефона на Андроид или Айфон

Если вы хотите научиться вычислять проценты на телефоне Андроид или Айфон, то достаточно запомнить основной алгоритм:

• Чтобы вычислить процент от числа на калькуляторе телефона, введите число, нажмите умножить, введите кол-во % и нажмите кнопку «%».

Предположим, нужно определить, сколько составляет 15% от 420. Вводим на экране 420, нажимаем «×», вводим 15, нажимаем «%». Ответ на экране: 63.

Несколько примеров, которые помогут легко освоить метод:

• Нужно посчитать сумму налога НДС (20%) на услуги рекламного агентства.

Порядок действий:

1. Введите в поле формулу: = № ячейки * кол-во процентов, нажимаем «enter»;
2. Важно помнить, что формула всегда вводится с «=», вместо цифровых значений по возможности вводятся № ячеек;
3. На рисунке наглядно показано, как легко решить данную задачу действий.

• Разберем более сложную задачу. Узнать итоговую стоимость товара с учетом наценки в 20%.

Порядок действий:

Шаг 1. Необходимо вычислить размер наценки в рублях. Вводим в поле формулу нахождения процента. В данном случае, мы усложнили расчет, дополнительно формулу символом G – который закрепляет значение ячейки. В нашем примере закрепление ячейки G2 – абсолютное т.е. при протягивании адрес этой ячейки меняться не будет.

Если не использовать закрепление, формулу можно ввести как в предыдущем примере: =B2*20%.

Как узнать итоговую стоимость товара с учетом наценки в 20%

Шаг 2. Посчитаем итоговую стоимость товара, используя простую формулу сложения.

Как узнать итоговую стоимость товара, используя простую формулу сложения.

Освоив основные правила для расчета, очень легко находить, складывать, вычитать проценты, составлять большие сводные таблицы, систематизировать данные в excel.